الفصل 5: الترتيب والمقاربة
ملخّص: مقارنة مقلوبي عددين والمقاربة
الأساسيّ
- إذا كان لعددين نفس الإشارة (موجبين قطعًا أو سالبين قطعًا) فإنّ مقلوبيهما مرتّبان في الاتّجاه المعاكس.
- العدد 0 ليس له مقلوب.
- إذا كان a ≤ x ≤ b فإنّ a قيمة مقرّبة بالنقصان لـ x وb قيمة مقرّبة بالزيادة، والفرق b − a هو سعة الحصر.
- القيمة المقرّبة «بالتدوير» إلى دقّة معيّنة هي أقرب القيمتين إلى العدد.
القواعد والصيغ
مقارنة المقلوبين
إذا كان a وb لهما نفس الإشارة: a ≤ b يعني 1a ≥ 1b.
الحصر
قيمة بالنقصان ≤ العدد ≤ قيمة بالزيادة؛ سعة الحصر = الفرق بينهما.
الطريقة
- أتأكّد أنّ أطراف الحصر لها نفس الإشارة.
- أعوّض كلّ طرف بمقلوبه وأقلب الاتّجاه.
- أضرب في عدد موجب إن لزم (مثل 60/v = 60 × 1/v).
مثال
درّاج يقطع 60 كم بسرعة v حيث 20 ≤ v ≤ 30.
1/30 ≤ 1/v ≤ 1/20، ثمّ نضرب في 60: 2 ≤ t ≤ 3 ساعات.
قيم √2 بدقّة 0,01: 1,41 بالنقصان و1,42 بالزيادة.
1/30 ≤ 1/v ≤ 1/20، ثمّ نضرب في 60: 2 ≤ t ≤ 3 ساعات.
قيم √2 بدقّة 0,01: 1,41 بالنقصان و1,42 بالزيادة.
أخطاء شائعة
- قلب الترتيب لعددين مختلفي الإشارة: −2 < 3 و−1/2 < 1/3، فالترتيب لا ينقلب هنا.
- نسيان أنّ 0 ليس له مقلوب.
- اعتبار القيمة بالنقصان أكبر من العدد: بالنقصان ≤ العدد ≤ بالزيادة.
مصطلحات الدرس
ملخّص من إعداد سكولار لمراجعة الدرس بسرعة، ولا يغني عن قراءة الدرس وإنجاز تمارينه.